NumPy 是 Python 语言的一个第三方库，其支持大量高维度数组与矩阵运算。此外，NumPy 也针对数组运算提供大量的数学函数。机器学习涉及到大量对数组的变换和运算，NumPy 就成了必不可少的工具之一。NumPy 百题大冲关分为基础篇和进阶篇，每部分各有 50 道练习题。基础部分的练习题在于熟悉 NumPy 常用方法的使用，而进阶部分则侧重于 NumPy 方法的组合应用。
练习 NumPy 之前，首先需要导入 NumPy 模块，并约定简称为 np。
教学代码：
1. 导入 NumPy：
import numpy as np
2. 查看 NumPy 版本信息：
np.__version__
创建数组
NumPy 的主要对象是多维数组 Ndarray。在 NumPy 中维度 Dimensions 叫做轴 Axes，轴的个数叫做秩 Rank。注意，numpy.array 和 Python 标准库 array.array 并不相同，前者更为强大，这也就是我们学习 NumPy 的重要原因之一。
3. 通过列表创建一维数组：
np.array([1, 2, 3])
4. 通过列表创建二维数组：
np.array([(1, 2, 3), (4, 5, 6)])
5. 创建全为 0 的二维数组：
np.zeros((3, 3))
6. 创建全为 1 的三维数组：
np.ones((2, 3, 4))
7. 创建一维等差数组：
np.arange(5)
8. 创建二维等差数组：
np.arange(6).reshape(2, 3)
9. 创建单位矩阵（二维数组）：
np.eye(3)
10. 创建等间隔一维数组：
np.linspace(1, 10, num=6)
11. 创建二维随机数组：
np.random.rand(2, 3)
12. 创建二维随机整数数组（数值小于 5）：
np.random.randint(5, size=(2, 3))
13. 依据自定义函数创建数组：
np.fromfunction(lambda i, j: i + j, (3, 3))
数组运算
生成一维示例数组：
a = np.array([10, 20, 30, 40, 50])
b = np.arange(1, 6)
a, b
14. 一维数组加法运算：
a + b
15. 一维数组减法运算：
a - b
16. 一维数组乘法运算：
a * b
17. 一维数组除法运算：
a / b
生成二维示例数组（可以看作矩阵）：
A = np.array([[1, 2], [3, 4]])
B = np.array([[5, 6], [7, 8]])
A, B
18. 矩阵加法运算：
A + B
19. 矩阵减法运算：
A - B
20. 矩阵元素间乘法运算：
A * B
21. 矩阵乘法运算（注意与上题的区别）：
np.dot(A, B)
如果使用 np.mat 将二维数组准确定义为矩阵，就可以直接使用 * 完成矩阵乘法计算。
np.mat(A) * np.mat(B)
22. 数乘矩阵：
2 * A
23. 矩阵的转置：
A.T
24. 矩阵求逆：
np.linalg.inv(A)
数学函数
25. 三角函数：
print(a)
np.sin(a)
26. 以自然对数函数为底数的指数函数：
np.exp(a)
27. 数组的方根的运算（开平方）：
np.sqrt(a)
28. 数组的方根的运算（立方）：
np.power(a, 3)
数组切片和索引
29. 一维数组索引：
a = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
a[0], a[-1]
30. 一维数组切片：
a[0:2], a[:-1]
31. 二维数组索引：
a = np.array([(1, 2, 3), (4, 5, 6), (7, 8, 9)])
a[0], a[-1]
32. 二维数组切片（取第 2 列）：
print(a)
a[:, 1]
33. 二维数组切片（取第 2，3 行）：
a[1:3, :]
数组形状操作
生成二维示例数组：
a = np.random.random((3, 2))
a
34. 查看数组形状：
a.shape
35. 更改数组形状（不改变原始数组）：
a.reshape(2, 3) # reshape 并不改变原始数组
a
36. 更改数组形状（改变原始数组）：
a.resize(2, 3) # resize 会改变原始数组
a
37. 展平数组：
a.ravel()
38. 垂直拼合数组：
# 生成示例数组
a = np.random.randint(10, size=(3, 3))
b = np.random.randint(10, size=(3, 3))
a, b
np.vstack((a, b))
39. 水平拼合数组：
np.hstack((a, b))
40. 沿横轴分割数组：
np.hsplit(a, 3)
41. 沿纵轴分割数组：
np.vsplit(a, 3)
数组排序
# 生成示例数组
a = np.array(([1, 4, 3], [6, 2, 9], [4, 7, 2]))
a
42. 返回每列最大值：
np.max(a, axis=0)
43. 返回每行最小值：
np.min(a, axis=1)
44. 返回每列最大值索引：
np.argmax(a, axis=0)
45. 返回每行最小值索引：
np.argmin(a, axis=1)
数组统计
46. 统计数组各列的中位数：
# 继续使用上面的 a 数组
np.median(a, axis=0)
47. 统计数组各行的算术平均值：
np.mean(a, axis=1)
48. 统计数组各列的加权平均值：
np.average(a, axis=0)
49. 统计数组各行的方差：
np.var(a, axis=1)
50. 统计数组各列的标准偏差：
np.std(a, axis=0)
进阶部分
51. 创建一个 5x5 的二维数组，其中边界值为1，其余值为0：
Z = np.ones((5, 5))
Z[1:-1, 1:-1] = 0
Z
52. 使用数字 0 将一个全为 1 的 5x5 二维数组包围：
Z = np.ones((5, 5))
Z = np.pad(Z, pad_width=1, mode='constant', constant_values=0)
Z
53. 创建一个 5x5 的二维数组，并设置值 1, 2, 3, 4 落在其对角线下方：
Z = np.diag(1+np.arange(4), k=-1)
Z
54. 创建一个 10x10 的二维数组，并使得 1 和 0 沿对角线间隔放置：
Z = np.zeros((10, 10), dtype=int)
Z[1::2, ::2] = 1
Z[::2, 1::2] = 1
Z
55. 创建一个 0-10 的一维数组，并将 (1, 9] 之间的数全部反转成负数：
Z = np.arange(11)
Z[(1 < Z) & (Z <= 9)] *= -1
Z
56. 找出两个一维数组中相同的元素：
Z1 = np.random.randint(0, 10, 10)
Z2 = np.random.randint(0, 10, 10)
print("Z1:", Z1)
print("Z2:", Z2)
np.intersect1d(Z1, Z2)
57. 使用 NumPy 打印昨天、今天、明天的日期：
yesterday = np.datetime64('today', 'D') - np.timedelta64(1, 'D')
today = np.datetime64('today', 'D')
tomorrow = np.datetime64('today', 'D') + np.timedelta64(1, 'D')
print("yesterday: ", yesterday)
print("today: ", today)
print("tomorrow: ", tomorrow)
58. 使用五种不同的方法去提取一个随机数组的整数部分：
Z = np.random.uniform(0, 10, 10)
print("原始值: ", Z)
print("方法 1: ", Z - Z % 1)
print("方法 2: ", np.floor(Z))
print("方法 3: ", np.ceil(Z)-1)
print("方法 4: ", Z.astype(int))
print("方法 5: ", np.trunc(Z))
59. 创建一个 5x5 的矩阵，其中每行的数值范围从 1 到 5：
Z = np.zeros((5, 5))
Z += np.arange(1, 6)
Z
60. 创建一个长度为 5 的等间隔一维数组，其值域范围从 0 到 1，但是不包括 0 和 1：
Z = np.linspace(0, 1, 6, endpoint=False)[1:]
Z
61. 创建一个长度为10的随机一维数组，并将其按升序排序：
Z = np.random.random(10)
Z.sort()
Z
62. 创建一个 3x3 的二维数组，并将列按升序排序：
Z = np.array([[7, 4, 3], [3, 1, 2], [4, 2, 6]])
print("原始数组: \n", Z)
Z.sort(axis=0)
Z
63. 创建一个长度为 5 的一维数组，并将其中最大值替换成 0：
Z = np.random.random(5)
print("原数组: ", Z)
Z[Z.argmax()] = 0
Z
64. 打印每个 NumPy 标量类型的最小值和最大值：
for dtype in [np.int8, np.int32, np.int64]:
print("The minimum value of {}: ".format(dtype), np.iinfo(dtype).min)
print("The maximum value of {}: ".format(dtype), np.iinfo(dtype).max)
for dtype in [np.float32, np.float64]:
print("The minimum value of {}: ".format(dtype), np.finfo(dtype).min)
print("The maximum value of {}: ".format(dtype), np.finfo(dtype).max)
65. 将 float32 转换为整型：
Z = np.arange(10, dtype=np.float32)
print(Z)
Z = Z.astype(np.int32, copy=False)
Z
66. 将随机二维数组按照第 3 列从上到下进行升序排列：
Z = np.random.randint(0, 10, (5, 5))
print("排序前：\n", Z)
Z[Z[:, 2].argsort()]
67. 从随机一维数组中找出距离给定数值（0.5）最近的数：
Z = np.random.uniform(0, 1, 20)
print("随机数组: \n", Z)
z = 0.5
m = Z.flat[np.abs(Z - z).argmin()]
m
68. 将二维数组的前两行进行顺序交换：
A = np.arange(25).reshape(5, 5)
print(A)
A[[0, 1]] = A[[1, 0]]
print(A)
69. 找出随机一维数组中出现频率最高的值：
Z = np.random.randint(0, 10, 50)
print("随机一维数组:", Z)
np.bincount(Z).argmax()
70. 找出给定一维数组中非 0 元素的位置索引：
Z = np.nonzero([1, 0, 2, 0, 1, 0, 4, 0])
Z
71. 对于给定的 5x5 二维数组，在其内部随机放置 p 个值为 1 的数：
p = 3
Z = np.zeros((5, 5))
np.put(Z, np.random.choice(range(5*5), p, replace=False), 1)
Z
72. 对于随机的 3x3 二维数组，减去数组每一行的平均值：
X = np.random.rand(3, 3)
print(X)
Y = X - X.mean(axis=1, keepdims=True)
Y
73. 获得二维数组点积结果的对角线数组：
A = np.random.uniform(0, 1, (3, 3))
B = np.random.uniform(0, 1, (3, 3))
print(np.dot(A, B))
# 较慢的方法
np.diag(np.dot(A, B))
np.sum(A * B.T, axis=1) # 较快的方法
np.einsum("ij, ji->i", A, B) # 更快的方法
74. 找到随机一维数组中前 p 个最大值：
Z = np.random.randint(1, 100, 100)
print(Z)
p = 5
Z[np.argsort(Z)[-p:]]
75. 计算随机一维数组中每个元素的 4 次方数值：
x = np.random.randint(2, 5, 5)
print(x)
np.power(x, 4)
76. 对于二维随机数组中各元素，保留其 2 位小数：
Z = np.random.random((5, 5))
print(Z)
np.set_printoptions(precision=2)
Z
77. 使用科学记数法输出 NumPy 数组：
Z = np.random.random([5, 5])
print(Z)
Z/1e3
78. 使用 NumPy 找出百分位数（25%，50%，75%）：
a = np.arange(15)
print(a)
np.percentile(a, q=[25, 50, 75])
79. 找出数组中缺失值的总数及所在位置：
# 生成含缺失值的 2 维数组
Z = np.random.rand(10, 10)
Z[np.random.randint(10, size=5), np.random.randint(10, size=5)] = np.nan
Z
print("缺失值总数: \n", np.isnan(Z).sum())
print("缺失值索引: \n", np.where(np.isnan(Z)))
80. 从随机数组中删除包含缺失值的行：
# 沿用 79 题中的含缺失值的 2 维数组
Z[np.sum(np.isnan(Z), axis=1) == 0]
81. 统计随机数组中的各元素的数量：
Z = np.random.randint(0, 100, 25).reshape(5, 5)
print(Z)
np.unique(Z, return_counts=True) # 返回值中，第 2 个数组对应第 1 个数组元素的数量
82. 将数组中各元素按指定分类转换为文本值：
# 指定类别如下
# 1 → 汽车
# 2 → 公交车
# 3 → 火车
Z = np.random.randint(1, 4, 10)
print(Z)
label_map = {1: "汽车", 2: "公交车", 3: "火车"}
[label_map[x] for x in Z]
83. 将多个 1 维数组拼合为单个 Ndarray：
Z1 = np.arange(3)
Z2 = np.arange(3, 7)
Z3 = np.arange(7, 10)
Z = np.array([Z1, Z2, Z3])
print(Z)
np.concatenate(Z)
84. 打印各元素在数组中升序排列的索引：
a = np.random.randint(100, size=10)
print('Array: ', a)
a.argsort()
85. 得到二维随机数组各行的最大值：
Z = np.random.randint(1, 100, [5, 5])
print(Z)
np.amax(Z, axis=1)
86. 得到二维随机数组各行的最小值（区别上面的方法）：
Z = np.random.randint(1, 100, [5, 5])
print(Z)
np.apply_along_axis(np.min, arr=Z, axis=1)
87. 计算两个数组之间的欧氏距离：
a = np.array([1, 2])
b = np.array([7, 8])
# 数学计算方法
print(np.sqrt(np.power((8-2), 2) + np.power((7-1), 2)))
# NumPy 计算
np.linalg.norm(b-a)
88. 打印复数的实部和虚部：
a = np.array([1 + 2j, 3 + 4j, 5 + 6j])
print("实部：", a.real)
print("虚部：", a.imag)
89. 求解给出矩阵的逆矩阵并验证：
matrix = np.array([[1., 2.], [3., 4.]])
inverse_matrix = np.linalg.inv(matrix)
# 验证原矩阵和逆矩阵的点积是否为单位矩阵
assert np.allclose(np.dot(matrix, inverse_matrix), np.eye(2))
inverse_matrix
90. 使用 Z-Score 标准化算法对数据进行标准化处理：
Z-Score 标准化公式：
# 根据公式定义函数
def zscore(x, axis=None):
xmean = x.mean(axis=axis, keepdims=True)
xstd = np.std(x, axis=axis, keepdims=True)
zscore = (x-xmean)/xstd
return zscore
# 生成随机数据
Z = np.random.randint(10, size=(5, 5))
print(Z)
zscore(Z)
91. 使用 Min-Max 标准化算法对数据进行标准化处理：
Min-Max 标准化公式：
# 根据公式定义函数
def min_max(x, axis=None):
min = x.min(axis=axis, keepdims=True)
max = x.max(axis=axis, keepdims=True)
result = (x-min)/(max-min)
return result
# 生成随机数据
Z = np.random.randint(10, size=(5, 5))
print(Z)
min_max(Z)
92. 使用 L2 范数对数据进行标准化处理：
L2 范数计算公式：
# 根据公式定义函数
def l2_normalize(v, axis=-1, order=2):
l2 = np.linalg.norm(v, ord=order, axis=axis, keepdims=True)
l2[l2 == 0] = 1
return v/l2
# 生成随机数据
Z = np.random.randint(10, size=(5, 5))
print(Z)
l2_normalize(Z)
93. 使用 NumPy 计算变量直接的相关性系数：
Z = np.array([
[1, 2, 1, 9, 10, 3, 2, 6, 7], # 特征 A
[2, 1, 8, 3, 7, 5, 10, 7, 2], # 特征 B
[2, 1, 1, 8, 9, 4, 3, 5, 7]]) # 特征 C
np.corrcoef(Z)
相关性系数取值从 [-1, 1][−1,1] 变换，靠近 11 则代表正相关性较强，-1−1 则代表负相关性较强。结果如下所示，变量 A 与变量 A 直接的相关性系数为 1，因为是同一个变量。变量 A 与变量 C 之间的相关性系数为 0.97，说明相关性较强。
94. 使用 NumPy 计算矩阵的特征值和特征向量：
M = np.matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])
w, v = np.linalg.eig(M)
# w 对应特征值，v 对应特征向量
w, v
我们可以通过 P'AP=MP′
AP=M 公式反算，验证是否能得到原矩阵。
v * np.diag(w) * np.linalg.inv(v)
95. 使用 NumPy 计算 Ndarray 两相邻元素差值：
Z = np.random.randint(1, 10, 10)
print(Z)
# 计算 Z 两相邻元素差值
print(np.diff(Z, n=1))
# 重复计算 2 次
print(np.diff(Z, n=2))
# 重复计算 3 次
print(np.diff(Z, n=3))
96. 使用 NumPy 将 Ndarray 相邻元素依次累加：
Z = np.random.randint(1, 10, 10)
print(Z)
"""
[第一个元素, 第一个元素 + 第二个元素, 第一个元素 + 第二个元素 + 第三个元素, ...]
"""
np.cumsum(Z)
97. 使用 NumPy 按列连接两个数组：
M1 = np.array([1, 2, 3])
M2 = np.array([4, 5, 6])
np.c_[M1, M2]
98. 使用 NumPy 按行连接两个数组：
M1 = np.array([1, 2, 3])
M2 = np.array([4, 5, 6])
np.r_[M1, M2]
99. 使用 NumPy 打印九九乘法表：
np.fromfunction(lambda i, j: (i + 1) * (j + 1), (9, 9))
100. 使用 NumPy 将实验楼 LOGO 转换为 Ndarray 数组：
from io import BytesIO
from PIL import Image
import PIL
import requests
# 通过链接下载图像
URL = 'https://static.shiyanlou.com/img/logo-black.png'
response = requests.get(URL)
# 将内容读取为图像
I = Image.open(BytesIO(response.content))
# 将图像转换为 Ndarray
shiyanlou = np.asarray(I)
shiyanlou
# 将转换后的 Ndarray 重新绘制成图像
from matplotlib import pyplot as plt
%matplotlib inline
plt.imshow(shiyanlou)