数据结构-树(二)

二叉树特点

  由二叉树的定义，以及图中所示的二叉树的分析可以得出二叉树具有以下几个特点：
  （1）每个节点最多有两颗子树，所以二叉树中不存在度大于2的节点。
  （2）左子树和右子树是有顺序的，次序不能任意颠倒。
  （3）即使树中某节点只有一棵子树，也要区分它是左子树还是右子树。

二叉树性质

  （1）在二叉树的第i层上最多有2 i-1 个节点 。（i>=1）
  （2）二叉树中如果深度为k,那么最多有2 k-1个节点。(k>=1）
  （3）n 0=n 2+1 n 0表示度数为0的节点数，n 2表示度数为2的节点数。
  （4）在完全二叉树中，具有n个节点的完全二叉树的深度为[log 2n]+1，其中[log 2n]是向下取整。
  （5）若对含 n 个节点的完全二叉树从上到下且从左至右进行 1 至 n 的编号，则对完全二叉树中任意一个编号为 i 的节点有如下特性：
    （5）- 1，若 i=1，则该节点是二叉树的根，无双亲, 否则，编号为 [i/2] 的节点为其双亲节点;
    （5）- 2，若 2i>n，则该节点无左孩子， 否则，编号为 2i 的节点为其左孩子节点；
    （5）- 3，若 2i+1>n，则该节点无右孩子节点， 否则，编号为2i+1 的节点为其右孩子节点。

斜树

   斜树：所有的节点都只有左子树的二叉树叫左斜树。所有节点都是只有右子树的二叉树叫右斜树，这两者统称为斜树。

满二叉树

    满二叉树：在一棵二叉树中。如果所有分支节点都存在左子树和右子树，并且所有叶子都在同一层上，这样的二叉树称为满二叉树。
满二叉树的特点有：
  （1）叶子只能出现在最下一层。出现在其它层就不可能达成平衡。
  （2）非叶子节点的度一定是2。
  （3）在同样深度的二叉树中，满二叉树的节点个数最多，叶子节点数最多。

完全二叉树

   完全二叉树：对一颗具有n个节点的二叉树按层编号，如果编号为i(1<=i<=n)的节点与同样深度的满二叉树中编号为i的节点在二叉树中位置完全相同，则这棵二叉树称为完全二叉树。 图4.6为一棵完全二叉树

完全二叉树特点：
  （1）叶子节点只能出现在最下层和次下层。
  （2）最下层的叶子节点集中在树的左部。
  （3）倒数第二层若存在叶子节点，一定在右部连续位置。
  （4）如果节点度为1，则该节点只有左孩子，即没有右子树。
  （5）同样节点数目的二叉树，完全二叉树深度最小。

   注：满二叉树一定是完全二叉树，但反过来不一定成立。

参考： https://blog.csdn.net/qq_34760508/article/details/86596420