Python：每日一题 56 - 每日练习

对于今天的题目，我原本只想写这样一句。
利用蒙特卡洛算法，计算pi.

但想想估计这样很多人都不知道从哪里开始，所以我把步骤稍微分解下。
先介绍下，如何根据蒙特卡洛算法来算出pi的。
基本思想：利用圆与其外接正方形面积之比为pi/4的关系，通过产生大量均匀分布的二维点，计算落在单位圆和单位正方形的数量之比再乘以4便得到pi的近似值。样本点越多，计算出的数据将会越接近真识的pi（前提时样本是“真正的”随机分布）。

步骤：
1、产生一定数量的位于正方形内部的样本（样本越大越精确）。
2、计算样本中位于圆内的样本数量。
3、利用圆与其外接正方形面积之比为pi/4的关系，计算出pi值
4、和真实的pi值进行对比，获得误差。

网上已经有一些二维的例子，当然你也可以参考。

如果觉得练习不够，还可以试试下面这个三维的球体外接正方体计算pi，道理和步骤都是相似的。

冬雪给了个二维版的，我就给这个三维版的吧。

import random
def mCarlo3D_pi_1(lst):
import math
amount = len(lst)
r = 0
for each in lst:
if max(map(abs, each)) > r:
r = max(map(abs, each))
contain = 0
for each in lst:
x, y, z = each
if (x ** 2 + y ** 2 + z ** 2) ** 0.5 <= r:
contain += 1
mypi = 6 * contain / amount
rel = abs(math.pi - mypi) / math.pi
if rel >= 0.05:
result = False
else:
result = True
return [amount, r, contain, round(mypi, 4), str(round(rel * 100, 2)) + '%', result]
lst = [(random.uniform(-1,1), random.uniform(-1,1),random.uniform(-1,1)) for _ in range(1000000)]
print(mCarlo3D_pi_1(lst))